高数起步：怎么学，怎么用，怎样的思想与境界

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注重大学数学特点

初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学中研究对象则是变动的量．函数关系就是变量之间的依赖关系，极限方法是研究变量的一种基本方法，也是高等数学研究的基本工具与手段．

大学数学有以下三个显著特点。

（一）精确性

数学从诞生之日起，以严密、简洁、精确而著称。而《高等数学》（也称分析数学），更是集中体现了这一风格，整个分析数学都建立在极限的精确语言ε-N语言与ε-δ语言之上。这两个语言的精确性，可以说是字字千金。

（二）抽象性

高等数学中的一些概念具有一定的抽象性，如极限、可导、可积等概念。设想一下，如果数学没有了抽象性，总是就一个问题研究一个问题，那么数学的发展不可能有今天这样繁荣，那么数学科学可能就成了一本厚厚的习题解。

（三）技巧性

必须指出，任何高超的技巧离不开基本理论、基本思想与运算技能的辅助。

学习的境界

有人研究孔子关于学习的论述，发现了学习的三境界：

第一境界是“知之”；

第二境界是“好之”；

第三境界是“乐之”。

有的把读书三境界归纳成：

为知、为己、为人三境。

有人用充满禅机语言来说明：

第一境界是“看山是山，看水是水”；

第二境界是“看山不是山，看水不是水”；

第三境界是“看山还是山，看水还是水”。

也有把三境界引为企业家之大境界：

第一境界是“大智慧”；

第二境界是“大抱负”；

第三境界是“大手笔”。

林林总总的三境界就是要告诉我们：

第一要立志，要确立人生目标；

第二要为实现目标而锲而不舍的奋斗；

第三是功夫不负有心人，最后一定会成功。

如何学习高等数学

历史地学习

各类知识都是在一定的历史过程中形成的。因此，要在历史发展的长河中，考察它的产生、发展、意义及未来。这就是历史地学习。建议大家了解一点数学科学史和一些科学家在计算机和数学领域所做的贡献，可以激励我们学习数学的精神。

立体地学习

要从各个不同侧面来理解所学的知识。用不同的观点：如哲学的、物理的、直觉的、甚至常识的来解释同一个问题。学会从正面、反面和各个不同侧面来观察同一个问题。要通过联想、类比、归纳等方法，将所学的知识编织成一个知识的网络。知识只有融会贯通才能发挥它的巨大威力。

务实地学习

学习的目的在于应用。要勇于研究实际问题，也即善于将实际问题数学化（模型化），又善于将理论结果回到实际中去。学习离不开一个“勤”字。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。要勤于思考。勤于提问。凡事要问一问：为什么？它的本质是什么？一个从来不提问题的学生，决不是好学生。要勤于互相讨论，学问学问，又学又问。要勤于动手，只要有一点体会、想法就要动手记下来。要从教材的字里行间、从课堂的讲授中、从彼此的讨论中，品味出属于自己的理解，品味出深层次的韵味。要提倡主动地、生动活泼地、创造性地学习。

高数第一次课参考课件节选

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